Memahami Perubahan Bentuk: Contoh Soal Pemuaian Panjang Kelas 7 dengan Perbandingan Dua Benda

Pendahuluan

Setiap hari, kita menyaksikan perubahan di sekitar kita. Salah satu perubahan yang paling umum terjadi pada benda-benda padat adalah pemuaian. Pernahkah Anda memperhatikan celah pada rel kereta api, atau bagaimana kabel listrik terlihat sedikit kendur saat panas terik? Fenomena ini adalah contoh nyata dari pemuaian panjang. Di jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP), khususnya kelas 7, konsep pemuaian panjang diajarkan sebagai salah satu aplikasi penting dari kalor. Memahami bagaimana suhu mempengaruhi panjang benda adalah keterampilan mendasar dalam fisika.

Dalam artikel ini, kita akan mendalami konsep pemuaian panjang secara lebih rinci, khususnya melalui contoh soal yang membandingkan perilaku dua benda yang berbeda. Kita akan mengupas tuntas rumus pemuaian panjang, faktor-faktor yang mempengaruhinya, dan bagaimana kita bisa menerapkan pemahaman ini untuk menyelesaikan soal-soal yang lebih kompleks. Dengan perbandingan dua benda, kita akan melihat bagaimana perbedaan sifat material dapat menghasilkan perubahan panjang yang berbeda pula, meskipun terpapar pada kondisi yang sama.

Apa Itu Pemuaian Panjang?

Pemuaian panjang adalah bertambahnya dimensi panjang suatu benda padat ketika suhunya naik. Sebaliknya, benda akan menyusut ketika suhunya turun. Fenomena ini terjadi karena peningkatan energi kinetik partikel-partikel penyusun benda ketika dipanaskan. Partikel-partikel ini bergetar lebih cepat dan membutuhkan lebih banyak ruang, sehingga secara keseluruhan benda akan mengalami pertambahan panjang.

Besarnya pemuaian panjang suatu benda dipengaruhi oleh beberapa faktor kunci:

1. Panjang Awal Benda (L₀): Semakin panjang benda awal, semakin besar pula pertambahan panjangnya ketika dipanaskan.
2. Perubahan Suhu (ΔT): Semakin besar kenaikan suhu, semakin besar pula pemuaian yang terjadi. Perubahan suhu dihitung dari suhu akhir dikurangi suhu awal (ΔT = T_akhir – T_awal).
3. Koefisien Muai Panjang (α): Ini adalah sifat intrinsik dari material benda. Setiap material memiliki koefisien muai panjang yang berbeda. Material dengan koefisien muai panjang yang lebih besar akan memuai lebih banyak dibandingkan material dengan koefisien muai panjang yang lebih kecil pada perubahan suhu yang sama.

Rumus Pemuaian Panjang

Untuk menghitung pertambahan panjang suatu benda, kita dapat menggunakan rumus berikut:

$Delta L = L₀ times alpha times Delta T$

Dimana:

• $Delta L$ adalah pertambahan panjang (dalam meter, cm, dll.)
• $L₀$ adalah panjang awal benda (dalam satuan yang sama dengan $Delta L$)
• $alpha$ adalah koefisien muai panjang material (dalam satuan $^circ C^-1$ atau $K^-1$)
• $Delta T$ adalah perubahan suhu (dalam $^circ C$ atau K)

Sedangkan, panjang akhir benda setelah mengalami pemuaian dapat dihitung dengan:

$L_akhir = L₀ + Delta L$

Atau, dengan menggabungkan rumus:

$L_akhir = L₀ + (L₀ times alpha times Delta T)$

$L_akhir = L₀ (1 + alpha times Delta T)$

Koefisien Muai Panjang (α): Kunci Perbedaan Material

Koefisien muai panjang $(alpha)$ adalah nilai yang sangat penting dalam memahami mengapa benda yang berbeda memuai secara berbeda. Nilainya menunjukkan seberapa besar suatu material akan memuai per satuan panjang per kenaikan suhu satu derajat.

Beberapa contoh nilai koefisien muai panjang untuk material umum:

• Aluminium: $approx 23 times 10^-6 , ^circ C^-1$
• Besi: $approx 12 times 10^-6 , ^circ C^-1$
• Tembaga: $approx 17 times 10^-6 , ^circ C^-1$
• Kaca: $approx 9 times 10^-6 , ^circ C^-1$
• Kayu: Bervariasi, umumnya lebih rendah dari logam.

Dari tabel di atas, kita bisa melihat bahwa aluminium memiliki koefisien muai panjang yang lebih besar dibandingkan besi. Ini berarti, jika sebatang aluminium dan sebatang besi dengan panjang awal yang sama dipanaskan dengan perubahan suhu yang sama, batang aluminium akan memuai lebih panjang daripada batang besi.

Contoh Soal Perbandingan Dua Benda

Mari kita aplikasikan pemahaman ini pada contoh soal yang membandingkan dua benda berbeda.

Soal 1: Batang Aluminium dan Batang Besi

Dua batang logam, satu terbuat dari aluminium dan satu lagi dari besi, memiliki panjang awal yang sama yaitu 2 meter pada suhu 20 $^circ C$. Kedua batang tersebut kemudian dipanaskan hingga suhu 70 $^circ C$.

Diketahui:

• Panjang awal aluminium $(L₀_Al)$ = 2 meter
• Panjang awal besi $(L₀_Fe)$ = 2 meter
• Suhu awal $(T_awal)$ = 20 $^circ C$
• Suhu akhir $(T_akhir)$ = 70 $^circ C$
• Koefisien muai panjang aluminium $(alpha_Al)$ = $23 times 10^-6 , ^circ C^-1$
• Koefisien muai panjang besi $(alpha_Fe)$ = $12 times 10^-6 , ^circ C^-1$

Ditanya:
a. Berapa pertambahan panjang masing-masing batang?
b. Berapa panjang akhir masing-masing batang?
c. Manakah batang yang memuai lebih panjang, dan berapa selisih panjang akhirnya?

Penyelesaian:

Pertama, mari kita hitung perubahan suhu $(Delta T)$ yang dialami kedua batang:
$Delta T = Takhir – Tawal = 70 , ^circ C – 20 , ^circ C = 50 , ^circ C$

a. Pertambahan Panjang Masing-masing Batang

• Untuk Batang Aluminium:
  $Delta LAl = L₀Al times alphaAl times Delta T$
  $Delta LAl = 2 , m times (23 times 10^-6 , ^circ C^-1) times 50 , ^circ C$
  $Delta LAl = 2 times 23 times 50 times 10^-6 , m$
  $Delta LAl = 2300 times 10^-6 , m$
  $Delta L_Al = 0.0023 , m$

  Jadi, pertambahan panjang batang aluminium adalah 0.0023 meter atau 0.23 cm.

• Untuk Batang Besi:
  $Delta LFe = L₀Fe times alphaFe times Delta T$
  $Delta LFe = 2 , m times (12 times 10^-6 , ^circ C^-1) times 50 , ^circ C$
  $Delta LFe = 2 times 12 times 50 times 10^-6 , m$
  $Delta LFe = 1200 times 10^-6 , m$
  $Delta L_Fe = 0.0012 , m$

  Jadi, pertambahan panjang batang besi adalah 0.0012 meter atau 0.12 cm.

b. Panjang Akhir Masing-masing Batang

• Untuk Batang Aluminium:
  $Lakhir, Al = L₀Al + Delta LAl$
  $Lakhir, Al = 2 , m + 0.0023 , m$
  $L_akhir, Al = 2.0023 , m$

  Jadi, panjang akhir batang aluminium adalah 2.0023 meter.

• Untuk Batang Besi:
  $Lakhir, Fe = L₀Fe + Delta LFe$
  $Lakhir, Fe = 2 , m + 0.0012 , m$
  $L_akhir, Fe = 2.0012 , m$

  Jadi, panjang akhir batang besi adalah 2.0012 meter.

c. Perbandingan dan Selisih Panjang Akhir

Dari perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa:

• Pertambahan panjang batang aluminium $(Delta LAl = 0.0023 , m)$ lebih besar daripada pertambahan panjang batang besi $(Delta LFe = 0.0012 , m)$.
• Panjang akhir batang aluminium $(Lakhir, Al = 2.0023 , m)$ lebih panjang daripada panjang akhir batang besi $(Lakhir, Fe = 2.0012 , m)$.

Ini sesuai dengan nilai koefisien muai panjangnya, di mana $alphaAl > alphaFe$.

Untuk menghitung selisih panjang akhir kedua batang:
Selisih = $Lakhir, Al – Lakhir, Fe$
Selisih = $2.0023 , m – 2.0012 , m$
Selisih = $0.0011 , m$

Jadi, batang aluminium memuai lebih panjang sebesar 0.0011 meter atau 0.11 cm dibandingkan batang besi.

Soal 2: Dua Kabel Listrik dari Material Berbeda

Di sebuah tiang listrik, terpasang dua kabel yang membentang antara dua tiang yang berjarak sama. Kabel pertama terbuat dari tembaga murni, dan kabel kedua terbuat dari paduan aluminium. Kedua kabel memiliki panjang yang sama pada suhu udara 25 $^circ C$. Pada musim dingin, suhu udara turun menjadi -5 $^circ C$.

Diketahui:

• Panjang awal kedua kabel $(L₀)$ = 100 meter
• Suhu awal $(T_awal)$ = 25 $^circ C$
• Suhu akhir $(T_akhir)$ = -5 $^circ C$
• Koefisien muai panjang tembaga $(alpha_tembaga)$ = $17 times 10^-6 , ^circ C^-1$
• Koefisien muai panjang paduan aluminium $(alpha_paduan Al)$ = $23 times 10^-6 , ^circ C^-1$ (kita asumsikan paduan aluminium memiliki koefisien muai yang mirip dengan aluminium murni untuk contoh ini)

Ditanya:
a. Berapa pertambahan atau penyusutan panjang masing-masing kabel?
b. Berapa panjang akhir masing-masing kabel?
c. Kabel manakah yang akan terlihat lebih kendur (memiliki panjang yang lebih besar) saat cuaca dingin?

Penyelesaian:

Pertama, kita hitung perubahan suhu $(Delta T)$:
$Delta T = Takhir – Tawal = -5 , ^circ C – 25 , ^circ C = -30 , ^circ C$
Perhatikan bahwa perubahan suhu bernilai negatif, yang menandakan penurunan suhu. Ini akan menyebabkan penyusutan.

a. Pertambahan atau Penyusutan Panjang Masing-masing Kabel

• Untuk Kabel Tembaga:
  $Delta Ltembaga = L₀ times alphatembaga times Delta T$
  $Delta Ltembaga = 100 , m times (17 times 10^-6 , ^circ C^-1) times (-30 , ^circ C)$
  $Delta Ltembaga = 100 times 17 times (-30) times 10^-6 , m$
  $Delta Ltembaga = -51000 times 10^-6 , m$
  $Delta Ltembaga = -0.051 , m$

  Tanda negatif menunjukkan bahwa kabel tembaga mengalami penyusutan sepanjang 0.051 meter atau 5.1 cm.

• Untuk Kabel Paduan Aluminium:
  $Delta Lpaduan Al = L₀ times alphapaduan Al times Delta T$
  $Delta Lpaduan Al = 100 , m times (23 times 10^-6 , ^circ C^-1) times (-30 , ^circ C)$
  $Delta Lpaduan Al = 100 times 23 times (-30) times 10^-6 , m$
  $Delta Lpaduan Al = -69000 times 10^-6 , m$
  $Delta Lpaduan Al = -0.069 , m$

  Tanda negatif menunjukkan bahwa kabel paduan aluminium mengalami penyusutan sepanjang 0.069 meter atau 6.9 cm.

b. Panjang Akhir Masing-masing Kabel

• Untuk Kabel Tembaga:
  $Lakhir, tembaga = L₀ + Delta Ltembaga$
  $Lakhir, tembaga = 100 , m + (-0.051 , m)$
  $Lakhir, tembaga = 99.949 , m$

  Jadi, panjang akhir kabel tembaga adalah 99.949 meter.

• Untuk Kabel Paduan Aluminium:
  $Lakhir, paduan Al = L₀ + Delta Lpaduan Al$
  $Lakhir, paduan Al = 100 , m + (-0.069 , m)$
  $Lakhir, paduan Al = 99.931 , m$

  Jadi, panjang akhir kabel paduan aluminium adalah 99.931 meter.

c. Kabel Mana yang Lebih Kendur?

Saat cuaca dingin, kabel yang memiliki panjang akhir lebih besar akan terlihat lebih kendur. Dari perhitungan di atas:

• Panjang akhir kabel tembaga = 99.949 meter
• Panjang akhir kabel paduan aluminium = 99.931 meter

Kabel tembaga memiliki panjang akhir yang lebih besar (99.949 m) dibandingkan kabel paduan aluminium (99.931 m).

Mengapa demikian?
Meskipun keduanya menyusut, kabel paduan aluminium menyusut lebih banyak (penyusutan 0.069 m) dibandingkan kabel tembaga (penyusutan 0.051 m). Ini karena koefisien muai paduan aluminium $(alphapaduan Al)$ lebih besar daripada koefisien muai tembaga $(alphatembaga)$.

Jadi, pada cuaca dingin, kabel tembaga akan terlihat sedikit lebih kendur karena menyusut lebih sedikit.

Penerapan Pemuaian Panjang dalam Kehidupan Sehari-hari

Konsep pemuaian panjang bukan hanya sekadar materi pelajaran, tetapi memiliki banyak aplikasi praktis:

• Rel Kereta Api: Celah yang sengaja dibuat di antara sambungan rel kereta api berfungsi untuk memberi ruang bagi rel untuk memuai saat suhu naik, mencegah rel melengkung atau bengkok.
• Jembatan: Desain jembatan seringkali menyertakan "sambungan muai" (expansion joints) yang memungkinkan struktur jembatan memuai dan menyusut tanpa menimbulkan tegangan yang berlebihan.
• Termometer: Termometer cairan (seperti raksa atau alkohol) bekerja berdasarkan prinsip pemuaian panjang. Ketika suhu naik, cairan di dalamnya memuai dan naik dalam tabung kapiler.
• Kabel Listrik: Seperti yang kita lihat pada contoh soal, kabel listrik dirancang untuk dapat memuai dan menyusut. Jika tidak, kabel bisa putus saat suhu ekstrem.
• Bimetal: Penggunaan dua logam dengan koefisien muai yang berbeda yang disatukan. Ketika dipanaskan, strip bimetal akan melengkung karena salah satu logam memuai lebih banyak dari yang lain. Ini digunakan dalam termostat dan sekering listrik.

Kesimpulan

Pemuaian panjang adalah fenomena fisika yang menarik dan fundamental. Dengan memahami rumus $Delta L = L₀ times alpha times Delta T$, kita dapat memprediksi bagaimana panjang suatu benda akan berubah seiring dengan perubahan suhu. Perbandingan dua benda dengan material yang berbeda, seperti yang kita contohkan dengan batang aluminium dan besi, serta kabel tembaga dan paduan aluminium, secara jelas menunjukkan peran krusial dari koefisien muai panjang $(alpha)$ sebagai penentu seberapa besar pemuaian atau penyusutan yang akan terjadi.

Memecahkan soal-soal yang melibatkan perbandingan dua benda akan memperdalam pemahaman Anda tentang bagaimana sifat material mempengaruhi perilaku fisik benda. Ingatlah untuk selalu memperhatikan satuan yang digunakan dan makna dari tanda negatif dalam perhitungan perubahan suhu atau pertambahan panjang (yang menunjukkan penyusutan). Dengan latihan yang cukup, Anda akan semakin mahir dalam menerapkan konsep pemuaian panjang dalam berbagai situasi.